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如何用概率思维解释龟兔赛跑

数据分析 Terry 1年前 (2018-03-04) 136次浏览 已收录 0个评论

很久很久以前,兔子和乌龟比赛谁先跑到一棵大树下面。兔子因为看不起乌龟的速度,在途中休息睡觉。而乌龟趁着兔子睡觉的时间,一步一步爬到了终点。

这是一个耳熟能详的寓言故事,寓意是人就要像乌龟一样,勤勤恳恳,方能成事。随着时间的的流逝,时代的更迭,这个故事已经被改成了众多版本。那今天我们从概率论的角度试着解读这篇寓言。

首先我们知道,从事件发生的可能性来看,这场比赛只能有三种结果。

结果一:乌龟赢

所用知识:小糖人游戏

1996年,美国布鲁金斯学会(Brookings Institution)的Epstein和Axtell两人用计算机模拟开发出来了一个人工社会财富积累的模型,他们称之为“Sugarscape”。

游戏规则如下:

在一个二维的虚拟世界中分布着固定的“糖”资源,而随机分布的Agent(可以翻译为“小糖人”)在二维世界中游走,并通过不断的收集身边的“糖”来增加自身资源。游戏设定每个小糖人都会在一个周期中消耗一定单位的糖,当自身的糖消耗光的时候,这个小糖人就会死去。

如何用概率思维解释龟兔赛跑
如何用概率思维解释龟兔赛跑

游戏的结果是经过多次模拟,小糖人会形成两级分化,符合幂律分布的形态。如果把它的结果和社会形态相结合,得出这个结论:成功=天赋秉异 + 出身位置 + 随机的运气。

让我们结合龟兔赛跑的故事。对于兔子来说,它是一只兔子,天生比乌龟腿长,奔跑速度较快。从这两点可以看出,兔子占据泊松分布和幂律分布的顶端,获得冠军的概率较大。而乌龟天生腿短,且奔跑速度较慢。在泊松分布和幂律分布上看,和大多数人一样,处理中等的位置。

那乌龟的赢显然不在于前两个因素,而在于在正确的道路上不断的迭代。怎么解释呢?虽然兔子获胜的概率较大,不过在后天积累上,他几乎为零,这里我们理解为期望中的可能出现的所有结果。而乌龟一直在增加可能出现结果的权重,从而使其与概率的乘积即期望值变大,最终取得了胜利。

如果说随机的运气是可遇而不可求的,那我们能做的就是在正确的选择上,不断的进行迭代,增加赢的概率,从而实现华丽的转身,完成逆袭。

结果二:兔子赢

所用知识:小数定律,大数定律

我们知道第一场比赛,由于兔子的轻敌而输掉了比赛。兔子不服气,要求把赛制改成三局两胜。而乌龟由于赢了第一场比赛,有了自信,觉得自己赢得下两场的概率很大,同意加赛。比赛开始,兔子大改第一场的态度,一路小跑,远远甩开了乌龟了,赢得了比赛。第三场也是如此。这时,乌龟纳闷了,为什么自己会输呢?让我们先看下这两个概念。

大数定律:

在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律。通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。

小数定律:

小数定律认为人类行为本身并不总是理性的,在不确定性情况下,人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径,人的思维定势、表象思维、外界环境等因素,会使人出现系统性偏见,采取并不理性的行为。大多数人在判断不确定事件发生的概率时,往往会违背概率理论中的大数定律,而不由自主地使用“小数定律”,即滥用“典型事件”,忘记“基本概率”。

有了这两个概念,我们分析下乌龟的想法。因为随机样本的数量较少(第一场比赛),乌龟错以为这就是多次比赛的成功率,出现了赌徒谬论的逻辑。而兔子本身的天赋和出身决定了它获胜的概率本来就高于乌龟。在比赛次数无限多时,即时偶尔因为大意睡了几次觉,或由于运气不好,输了比赛,但总体的获胜次数还是会接近前两个因素给予的较大概率。

那如果我是乌龟的话,我就不会和兔子比赛,因为获胜的概率太低,拿自己的短板和别人的长板来比,必然是鸡蛋碰石头。那怎么做呢?和兔子比游泳。拿自己的优势去比别人的弱势,或拿自己的优势和别人的优势进行合作,就可以产生1+1>2的效果。

结果三:平局

这次,龟兔赛跑的赛场发生了变化。一段是山地,一段是河流。如果场地是山地的话,那兔子获胜的概率很大。如果场地是水路的话,那乌龟的胜算很大。那怎么办呢?

兔子和乌龟经过协商,在山地的时候,兔子抱着乌龟跑。在河流的地方,乌龟驮着兔子过河。最终,在兔子和乌龟的合作下,双方共同达到终点。

这一小小的改变给我们的启发是,我们要和同样有大概率获胜的人合作,进而增加自己获胜的概率。

生活中处处充满着概率,我们要做的就是不断的增加自己成功的概率。也许刚开始成功的概率不高,基数也有限,但只要我们选择在正确的方向进行迭代,增加人生的胜算。大数定律告诉我们,在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律。


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