学习概率分布的基本思路是先明确这个分布有什么用，接着如何去检验，然后如何计算概率，最后在Python里实现。Pyhton实现的步骤是先定义随机变量，之后计算概率，最后用可视化展现出来。
1 离散概率分布-伯努利分布
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
# 1 定义随机变量：1次抛硬币。正面朝上为1，反面朝上为0
X=np.arange(0,2,1)
X
array([0, 1])
# 2 求对应分布的概率：概率质量函数 PMF
p=0.5
pList=stats.bernoulli.pmf(X,p)
pList
array([ 0.5, 0.5])
# 3 绘图
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X,0,pList)
plt.xlabel('随机变量，：抛硬币1次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('伯努利分布：p=0.5')
plt.show()
2 二项分布
# 1 定义随机变量：5次抛硬币，正面朝上的次数
n=5
p=0.5
X=np.arange(0,n+1,1)
X
array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
# 2 求概率
pList=stats.binom.pmf(X,n,p)
pList
array([ 0.03125, 0.15625, 0.3125 , 0.3125 , 0.15625, 0.03125])
# 3 绘图
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X,0,pList)
plt.xlabel('随机变量：抛硬币正面朝上次数')
plt.ylabel('概率')
plt.title('二项分布：n=5,p=0.5')
plt.show()
3 几何分布
# 1 第k次做某件事情，才获得第一次成功
k=5
p=0.6
X=np.arange(1,k+1,1)
X
array([1, 2, 3, 4, 5])
# 2 求概率
pList=stats.geom.pmf(X,p)
pList
array([ 0.6 , 0.24 , 0.096 , 0.0384 , 0.01536])
# 3 绘图
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X,0,pList)
plt.xlabel('随机变量：表白第k次才首次成功')
plt.ylabel('概率')
plt.title('几何分布：p=0.6')
plt.show()
4 泊松分布
# 1 定义随机变量
# 发生事故的比率是2次，一天发生k次事故的概率是多少
mu=2 #均值
k=4 #第四次发生的概率
X=np.arange(0,k+1,1)
X
array([0, 1, 2, 3, 4])
# 2 求概率
pList=stats.poisson.pmf(X,mu)
pList
array([ 0.13533528, 0.27067057, 0.27067057, 0.18044704, 0.09022352])
# 3 绘图
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X,0,pList)
plt.xlabel('随机变量：某路口发生k次事故')
plt.ylabel('概率')
plt.title('泊松分布：平均值mu=2')
plt.show()
5 正态分布
# 1 定义随机变量
mu=0
sigma=1 #标准差
X=np.arange(-5,5,0.1)
X
array([ -5.00000000e+00, -4.90000000e+00, -4.80000000e+00,
-4.70000000e+00, -4.60000000e+00, -4.50000000e+00,
-4.40000000e+00, -4.30000000e+00, -4.20000000e+00,
-4.10000000e+00, -4.00000000e+00, -3.90000000e+00,
-3.80000000e+00, -3.70000000e+00, -3.60000000e+00,
-3.50000000e+00, -3.40000000e+00, -3.30000000e+00,
-3.20000000e+00, -3.10000000e+00, -3.00000000e+00,
-2.90000000e+00, -2.80000000e+00, -2.70000000e+00,
-2.60000000e+00, -2.50000000e+00, -2.40000000e+00,
-2.30000000e+00, -2.20000000e+00, -2.10000000e+00,
-2.00000000e+00, -1.90000000e+00, -1.80000000e+00,
-1.70000000e+00, -1.60000000e+00, -1.50000000e+00,
-1.40000000e+00, -1.30000000e+00, -1.20000000e+00,
-1.10000000e+00, -1.00000000e+00, -9.00000000e-01,
-8.00000000e-01, -7.00000000e-01, -6.00000000e-01,
-5.00000000e-01, -4.00000000e-01, -3.00000000e-01,
-2.00000000e-01, -1.00000000e-01, -1.77635684e-14,
1.00000000e-01, 2.00000000e-01, 3.00000000e-01,
4.00000000e-01, 5.00000000e-01, 6.00000000e-01,
7.00000000e-01, 8.00000000e-01, 9.00000000e-01,
1.00000000e+00, 1.10000000e+00, 1.20000000e+00,
1.30000000e+00, 1.40000000e+00, 1.50000000e+00,
1.60000000e+00, 1.70000000e+00, 1.80000000e+00,
1.90000000e+00, 2.00000000e+00, 2.10000000e+00,
2.20000000e+00, 2.30000000e+00, 2.40000000e+00,
2.50000000e+00, 2.60000000e+00, 2.70000000e+00,
2.80000000e+00, 2.90000000e+00, 3.00000000e+00,
3.10000000e+00, 3.20000000e+00, 3.30000000e+00,
3.40000000e+00, 3.50000000e+00, 3.60000000e+00,
3.70000000e+00, 3.80000000e+00, 3.90000000e+00,
4.00000000e+00, 4.10000000e+00, 4.20000000e+00,
4.30000000e+00, 4.40000000e+00, 4.50000000e+00,
4.60000000e+00, 4.70000000e+00, 4.80000000e+00,
4.90000000e+00])
# 2 求概率：概率密度函数 PDF
y=stats.norm.pdf(X,mu,sigma)
# 3 绘图
plt.plot(X,y)
plt.xlabel('随机变量：x')
plt.ylabel('概率：y')
plt.title('正态分布：$\mu$=%.1f,$\sigma^2$=%.1f'%(mu,sigma))
plt.grid()
plt.show()
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